¿Que es una función exponencial?


neiby hdez. - Hace mas de un año - Reportar abuso

¿Qué es una función o representación exponencial? ¿para qué se utiliza o qué fenómenos se representan de esta manera?

Respuestas

 

mol

La función exponencial propiamente tal se expresa como f(x)=e^(x), en donde e equivale de manera aproximada a 2,71828, estando este número entre los de mayor importancia entre los números reales. En la nomenclatura científica, por motivos prácticos expresamos esta función como exp(x), lo que se ve en las calculadoras científicas.

Se le conoce como constante de Napier (por John Napier, famoso en el ámbito matemático por su trabajo con logaritmos) o también como número de Euler. Este último nombre por Leonhard Paul Euler, un matemático a quien se le atribuye por primera vez haber reconocido y definido esta constante como tal (Napier y otros la utilizaron o se dieron cuenta de este valor, pero no la sistematizaron como constante).

En otras palabras, se puede comprender esta función como aquella donde cambios constantes en una variable independiente, ocasiona de manera porcentual estos mismos cambios en la variable dependiente. O sea cuando en un fenómeno una cantidad crece o decrece proporcionalmente a los cambios en su valor, llegamos naturalmente a esta función, y por ello es tan importante en las matemáticas.

No sólo se presenta repetidamente en la naturaleza, lo que la hace aplicable en campos como física, química o biología, sino que también se presenta por ejemplo en el ámbito financiero, como cuando entra en juego el interés compuesto, dado que se presenta el mismo crecimiento proporcional de una cantidad de acuerdo a su valor, en este caso dinero.

Cuando vemos esta función es su representación gráfica, vemos una curva cuya pendiente va acelerando (y = e ^(x)). Es interesante notar que la derivada de esta función, corresponde a esta misma.

Vale la pena mencionar que asociado a esto, cuando hablamos de un crecimiento exponencial, estamos también diciendo que la variación en una determinada cantidad, de manera porcentual, dentro del contexto del cual estamos hablando, es proporcional a los cambios en los valores de esta misma cantidad.

La fórmula genérica para expresar esto sería x = x0*(1+r)^t, donde x0 es el valor inicial, y r es el ritmo de crecimiento porcentual, siendo t el tiempo o período. Esto es útil por ejemplo para calcular el interés compuesto para una suma de dinero.

A veces hablamos que tal o cual empresa ha tenido un crecimiento "exponencial", pero en estos últimos casos, la verdad es que sólo decimos esto de manera figurada, dado que rara vez correspondería a una realidad matemática.
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